收益率口径说明 · 时间加权复合年化 TWR-CAGR 全站现行口径说明性报告 v1.1 · 2026-09-04 · B1 主臂膀重算
适用范围：US + 七国共八盘模拟页 · simulation.html Hub 回测区 · 策略画像 · 量化论文——全站所有「年化/收益率」数字的统一口径声明 ｜ anchor-vote1-κ0.25 US B1 主臂膀为示例载体（v1.0 A 臂数字见归档沿革注）
TL;DR · 三句话
① 本站所有回测收益率（含成本年化 / Δ年化 / 锚定年化 / 纯指数年化）一律为时间加权复合年化 CAGR（Time-Weighted Return，终值^(12/N)−1，几何复利口径）。② 「算术平均 ≥ 几何平均」的不等式只在月度层面成立；年化方式不同（月均×12 vs 复利^12）会让 CAGR 大于或小于算术年化——这取决于「复利凸性」与「波动损耗」谁赢。③ 低波动组合（anchor B1 策略 vol 12.2%）CAGR 16.12% > 算术 15.76%；高波动基准（NDX100 TR vol 24.1%）CAGR 14.90% < 算术 16.89%——算术口径给高波动基准送「波动补贴」+1.99pp，跨口径比较无效。
一、口径定义：什么是时间加权复合年化（TWR-CAGR）
CAGR = ( 终值 / 期初值 )12/N − 1
回测管线的实际算法（每条 KPI 均出自此处）：
nav = 100.0 # 期初一次性投入 100
for m in MONTHS: # 月度循环 n=366（1996-01~2026-06）
nav *= (1 + ret_after) # 月收益几何连乘 · 收益全部再投资
ann = (nav/100)**(12/N) − 1 # 终值开方折算 = CAGR
三个关键设定
| 设定 | 含义 | 口径后果 |
|---|
| 单一现金流 | 期初一笔投入，全程无追加/支取（lump sum，非 DCA） | 时间加权 TWR = 金额加权 MWR（IRR），数值不可区分 |
| 几何连乘 | 逐月 ∏(1+ri)，每月权重相同 | TWR 语义——衡量策略本身，剔除资金进出时点运气 |
| 收益全额再投资 | 每月 rebalance 回目标权重（如 QQQ85/金15） | CAGR 隐含「利滚利」，与持有到期真实财富路径一致 |
TWR 与 MWR 何时分叉：回测没有外部现金流，两者恒等。分叉只发生在实盘端——一旦发生跨期支取/追加（三笔跨期存量支取框架落地后）或改用定投口径，实盘应改报 IRR（金额加权），与回测 CAGR 不可直接对比。跨策略/跨基准比较必须用 TWR（消除资金时点运气）。
二、三口径对照 · anchor-vote1-κ0.25 US B1 主臂膀（1996-01~2026-06，n=366）
| 口径 Caliber | 定义 Definition | 策略·净 Net | 策略·毛 Gross | 基准 NDX100 TR | 净超额 Excess |
|---|
| 复合年化 CAGR | 终值^(12/N)−1（现行披露口径） | 16.12% | 16.81% | 14.90% | +1.22pp |
| 算术年化 ARI | 月收益算术平均 × 12 | 15.76% | 16.36% | 16.89% | −1.13pp |
| 历年均 ANN-MEAN | 逐年收益（31 年）的算术平均 | 16.7% | 17.39% | 19.62% | −2.92pp |
| 波动率 Vol（对照） | 月收益 stdev × √12 | 12.16% | 12.16% | 24.11% | −11.95pp |
同一策略，三种口径三个故事：CAGR 口径「跑赢 NDX100 +1.22pp」；算术口径翻转为 −1.13pp；历年均口径 −2.92pp。差异不在策略，在口径——后两者对高波动基准系统性有利：算术年化给 NDX100 虚高 +1.99pp（波动补贴），历年均对 +102%/−38% 式大年（1999/2000/2002）对称计入，抹平「避免大亏」的复利价值（−50% 需 +100% 回本；NDX100 2000-02 连亏 −36.8%/−33.4%/−37.6% 被 full_exit 锁避开，hold=0 月）。
数据源：outputs/anchor_arith_disclosure.json（脚本 _exp_anchor_arith_disclosure.py · 2026-09-04 B1 重算）· 净口径含成本 0.15%/边 · 三锚断言 PASS：A 臂沿革净 14.31/毛 15.00 + B1 fe代理版净 16.08/毛 16.77（当日沿革）+ B1+F1m 现行净 16.12/毛 16.81 · 基准 NDX100 TR = FRED ^NDX 月末 + 0.9%/年（B1 持仓腿同源）· A 臂沿革基准（纳指综合）三口径 12.12%/14.00%/15.63%（波动补贴 +1.88pp）
三、为什么 CAGR 能大于算术平均——凸性与损耗的拔河
直觉来自著名不等式「算术平均 ≥ 几何平均」（+50% 后 −50%：算术 0%、几何 −25%）。该不等式没有错，但它比较的是月度层面：本策略月算术均值 1.310% > 月几何均值 1.250% ✓。反转发生在年化这一步——两种完全不同的放大方式：
| 口径 | 年化方式 | 12 个月各 +1% 的结果 |
|---|
| 算术年化 ARI | 月均 × 12（线性，不滚利） | 12.00% |
| 复合年化 CAGR | 几何月均 ^ 12（复利，利滚利） | 12.68%（1.01¹²−1） |
零波动时 CAGR 恒大于 ARI（纯凸性）；波动把 CAGR 往下拖（AM−GM 差）。两者的大小是「复利凸性增益」对「波动损耗」的拔河：
结论一句话：算术年化看得见平均、看不见复利路径——波动大时高估你，波动小时低估你。CAGR 如实反映利滚利的真实财富路径。NDX100 TR 在算术口径下的 +1.99pp「波动补贴」按持有到期口径从未落袋，这正是全站统一采用 CAGR 的理由，也是「结构>择时」复利不对称论据的口径基础。
四、口径使用规则（四条纪律）
| # | 规则 Rule | 理由 |
|---|
| 1 | 跨策略 / 跨基准比较必须同口径——本站统一 TWR-CAGR | 算术口径混入波动补贴，对低波动策略系统性不利 |
| 2 | 对外沟通若对方用算术年化，先统一口径再比较 | 算术口径下 anchor B1 对 NDX100 超额翻转为 −1.17pp——不是策略变弱，是口径失真 |
| 3 | 实盘发生追加/支取后，实盘收益率改报 IRR（MWR），不与回测 CAGR 直接比 | 现金流一旦存在，TWR ≠ MWR |
| 4 | DCA（定投）口径的收益率是 MWR，与一次性投入的 CAGR 不可直接比 | 资金加权混入「何时投钱」的时点运气 |
五、全站口径统一检查（2026-09-04 执行 · B1 切换后复核）
| 位置 Location | 收益率来源 | 口径 | 检查结果 |
|---|
| sim-us-macro.html（US 主盘） | anchor_vote1_k025_bt.json · B1 主臂膀三重校验 | CAGR（终值^(12/N)−1） | ✓ 统一（16.12 系列） |
| sim-cn/jp/kr/de/fr/uk/in.html（七国） | intl_macro_anchor_bt.json 同管线 | CAGR | ✓ 统一 |
| simulation.html Hub 回测区 | 同源回测 JSON（US/七国/CN-QDII） | CAGR | ✓ 统一（总注记已声明） |
| strategy_profiles.json + 画像快照 | _anchor_profile_bt.py 同管线（B1） | CAGR | ✓ 统一 |
| quant-paper.html（量化论文） | §9.4 US 全表等（B1 主行 + A 臂沿革行） | CAGR | ✓ 统一（2026-09-04 B1 重算） |
| 实盘 sim 页「建仓至今」KPI | 累计 NAV 变动（未年化） | 累计口径（不涉及） | ✓ 不冲突 |
检查结论：全站回测收益率管线唯一（终值开方折算），无算术年化混用；实盘页累计口径不受影响。统一口径 = 时间加权复合年化（TWR-CAGR）。US 主盘另有三口径拆分披露卡（sim-us-macro「年化口径披露」卡）与本报告互为详略两级；2026-09-04 B1 主臂膀切换（持仓腿综合→NDX100 TR）后两处已同步重算。
六、归档说明 Archive
| 项 Item | 内容 Content |
|---|
| 触发 | 用户指令（2026-09-03/04）：算术年均口径拆分 + 全站口径统一声明，以单一说明报告替代逐项标注部署 |
| 数据 | outputs/anchor_arith_disclosure.json（CAGR/ARI/历年均三口径 × 净/毛/NDX） |
| 脚本 | _exp_anchor_arith_disclosure.py（复用 M-06 探针底层，冠军臂逐位复现锚断言 PASS） |
| 变更 | v1.0（2026-09-04）首版：口径定义 / 三口径对照 / 凸性-损耗拔河 / 四条使用规则 / 全站统一检查 · v1.1（2026-09-04）B1 主臂膀重算：策略 16.08 系列 + 基准换 NDX100 TR（14.90 系列，波动补贴 +1.99pp）+ 双锚断言（A 14.31/15.00 + B1 16.08/16.77）+ A 臂沿革注（v1.0 数字：14.31/12.12/+1.88pp） · v1.2（2026-09-04）fe 腿真实 DJIA 严谨化重算：策略 16.12 系列（ARI 15.76/历年均 16.7/A−C −0.36）+ 三锚断言（+B1+F1m 16.12/16.81；fe 代理版 16.08/16.77 当日沿革） |
| 策略 | 零策略改动——v1.1 为持仓口径切换（A→B1，2026-09-04 用户决策）后的数字重算；v1.0 本身即「零策略改动」的纯口径说明 |
| 披露 | quant-paper.html 同步 B1 重算（§9.4 + 口径披露节）；simulation.html 总注记指向本报告 |
免责声明：数据为模型假设回测（含 0.15% 单边滑点成本），非真实历史业绩，不构成投资建议。口径计算虽经锚断言逐位校验，仍可能存在实现误差，欢迎按脚本复现核查。