GSM CONTINUATION · PILOT · 2026-10-19
GSM 硬门槛连续化 · 初探
预注册 EXP-F v1.0 · 只做研究层，不改生产冻结值（阈值 20% / γ=0.10 / κ(G)=3.47）
⚠️ 初探首要发现（比连续化本身更重要）：论文式(23) 称「gold 3yr CAGR 破 20% 在历史上仅 1973、2026 两次触发」。但用 GLD 日频数据（2004 起）算滚动 3 年 CAGR，2008–2012 贵金属牛市期间共有 48 个月触发（2011 前后伦敦金 3yr CAGR 也显著破 20%）。「仅两次触发」的稀疏性在金价口径上不稳健——论文未标注 gold_3yr_CAGR 的数据源与频率（伦敦金定盘 / GLD / 年频 / 月频），这是一个待核实的口径缺口。
§0 立项背景
生产式(23)：GSM = max(0, gold_3yr_CAGR − 20%) / 10%
κ'(G,GSM) = κ(G) × (1 + γ·GSM)，γ = 0.10
两缺陷：① 20% 处导数不连续（kink，一步跳变）；② 20% 以下（如 CAGR 15%）完全无信号。
§1 预注册判据与结果
| 判据 | 内容 | 结果 |
|---|
| H1 稀疏性 | GLD 样本 CAGR>20% 月末 <24 个 | 否决（48 个月，2008–2012 也触发） |
| H2 连续性 | 连续化在 20% 处无跳变 | 判据设计不当（见 §3） |
| H3 幅度收敛 | c=33.1% 下连续化对 δ 影响 ≤1.5pp | 通过（G2 −1.21pp / G3 0pp） |
| H4 亚阈值 | 亚阈值信号不与叙事冲突 | 待人工判读 |
§2 连续化函数对比（关键点 GSM 值）
| CAGR | G0 硬门槛（现行） | G1 线性 | G2 Softplus(σ=5%) | G3 二次尾 |
|---|
| 10% | 0.000 | 1.000 | 0.013 | 0.125 |
| 15% | 0.000 | 1.500 | 0.031 | 0.141 |
| 20% | 0.000 | 2.000 | 0.069 | 0.000 |
| 25% | 0.500 | 2.500 | 0.131 | 0.500 |
| 33.1%（2026） | 1.310 | 3.310 | 0.269 | 1.310 |
| 39.6%（1973） | 1.960 | 3.960 | 0.394 | 1.960 |
δ(S''') 在 c=33.1% 下：G0=13.147pp · G1=15.472pp（+2.33）· G2=11.937pp（−1.21）· G3=13.147pp（0，因 G3 在 >20% 段与 G0 完全重合）。
初探结论：① G3（二次尾）在超阈值段与生产完全重合，只在亚阈值区间补一个平滑尾——是最保守、对生产判读零冲击的方案；② G2（softplus）方向正确但尺度参数（σ=5%）把 33.1% 压扁到 GSM 0.269，需重定尺度；③ G1（线性去门槛）把 δ 抬 2.33pp，不可取。
§3 判据修正（诚实披露）
H2 预注册判据用「值跳变」是错的——G0 在 20% 处值连续（GSM(20)=0），真正的问题在导数：左导 0、右导 0.1，是 kink 而非跳变。正确的连续化判据应检验导数连续性（左导=右导）。已如实记录，正式立项时修正。
§4 下一步（正式立项前必须解决）
- P0 金价口径核实 ✅ 已收口（2026-10-19）：论文口径锁定为「名义 · 年均价 · 3 年 CAGR」（1973 复算 39.38% ≈ 论文 39.6%）。但「仅两次触发」在任何口径下都不成立——论文口径下 11 个触发年（1973/74/75/79/80/81/2008/10/11/2025/26），最保守实际口径下 6 个；2008（GFC 前夜）与 2025 均被漏报。详见 GSM「仅两次触发」口径核查 ↗。
- P1 重定 G2 尺度：softplus 的 σ 使亚阈值平滑且不压扁超阈值段。
- P2 稀疏性重述：无论连续化与否，先确认 20% 门槛在正确口径下的触发年表（1973 / 2011? / 2026）。